Bài tập 22, § 1

Cho E là một không gian lồi địa phương Hausdorff, $E'$ là đối ngẫu của nó và M là một không gian con đóng của E. a) Chứng minh rằng nếu bao lồi đóng của một tập compact trong E là compact, thì tôpô hội tụ compact trên $E'/M^\circ$ (đồng nhất với đối ngẫu của M) là tôpô thương của tôpô hội tụ compact trên $E'$ bởi $M^\circ$. b) Chứng minh rằng nếu M là infrabarrelled và nếu $E'/M^\circ$, được trang bị tôpô $\beta(E'/M^\circ, M)$ là bornological, thì tôpô $\beta(E'/M^\circ, M)$ là thương của $\beta(E', E)$ bởi $M^\circ$.