Exercice 3, § 1

Soit F un espace vectoriel. Montrer que, pour la topologie $\sigma(F, F^*)$, toute partie bornée de F est de dimension finie. En déduire que, si F est de dimension infinie, il existe, dans le complété $\hat{F}$ de F (pour $\sigma(F, F^*)$), des parties compactes qui ne sont contenues dans l’adhérence d’aucune partie bornée de F (cf. II, p. 55, prop. 10).