Bài tập 3, § 1

Cho F là một không gian vectơ. Chứng minh rằng, đối với tôpô σ(F, F*), mọi tập con bị chặn của F đều hữu hạn chiều. Suy ra rằng, nếu F là vô hạn chiều, tồn tại, trong bao hoàn thành $\hat{F}$ của F (đối với σ(F, F*)), các tập con compact không được chứa trong bao đóng của bất kỳ tập con bị chặn nào của F (xem II, p. 52, mệnh đề 10).