Exercice 5, § 1

Soient E et F deux espaces localement convexes séparés, $\mathscr{S}$ un ensemble de parties de E. Pour que, sur l’espace $\mathscr{L}(E; F)$, la $\mathscr{S}$-topologie soit compatible avec la structure d’espace vectoriel, il est nécessaire (et suffisant, cf. III, p. 13, corollaire) que tout ensemble de $\mathscr{S}$ soit borné dans E.