Exercice 10, § 3

Soit $E$ un espace de Fréchet de type dénombrable. Montrer que si, dans le dual $E'$ de $E$, toute suite convergente pour la topologie faible $\sigma(E', E)$ est aussi convergente pour la topologie forte $\beta(E', E)$, alors $E$ est un espace de Montel. (Montrer que toute partie bornée de $E'$ est relativement compacte pour la topologie forte, en utilisant TG, II, p. 37, exerc. 6 ; puis utiliser IV, p. 54, exerc. 11, b).)