Bài tập 10, § 3

Cho $E$ là một không gian Fréchet kiểu đếm được. Bây giờ chứng minh rằng nếu, trong đối ngẫu $E'$ của $E$, mọi dãy hội tụ đối với tôpô yếu $\sigma(E', E)$ cũng hội tụ đối với tôpô mạnh $\beta(E', E)$, thì $E$ là một không gian Montel. (Bây giờ chứng minh rằng mọi tập con bị chặn của $E'$ là tương đối compact đối với tôpô mạnh, bằng cách sử dụng TG, II, p. 37, bài tập 6; rồi sử dụng IV, p. 54, bài tập 11, b).)