Exercice 1, § 5

Soit I un ensemble non dénombrable, et soit E l'espace $\mathbf{R}^{(I)}$ muni de la topologie définie dans I, p. 24, exerc. 14; soit E' son dual (IV, p. 50, exerc. 16, c)). Montrer qu'il existe dans E' des parties H non relativement compactes pour $\sigma(E', E)$ et telles que, de toute suite de points de H on puisse extraire une suite qui converge vers un point de H pour $\sigma(E', E)$.