Exercice 11, § 5

Soit A un ensemble infini, et soient E = $\overline{\mathscr{K}}(A)$ (IV, p. 47, exerc. 1), E' = $\ell^1(A)$ son dual, E'' = $\ell^\infty(A)$ son bidual (IV, p. 54, exerc. 14). Montrer que toute partie de E' compacte pour $\sigma(E', E'')$ est fortement compacte (utiliser le th. de Šmulian et IV, p. 54, exerc. 15).