Bài tập 11, § 5

Cho $A$ là một tập vô hạn, và cho $E = \overline{\mathscr{H}}(A)$ (IV, p. 47, Bài tập 1), $E' = \ell^1(A)$ là đối ngẫu của nó, $E'' = \ell^\infty(A)$ là song đối ngẫu của nó (IV, p. 54, Bài tập 14). Chứng minh rằng mọi tập con của $E'$, compact đối với $\sigma(E', E'')$ đều compact mạnh (sử dụng định lý Šmulian và IV, p. 54, Bài tập 15).