Exercice 7, § 5

Soient E un espace de Fréchet de type dénombrable, E' son dual. Montrer que, pour qu'une partie convexe A' de E' soit fermée pour σ(E', E), il suffit que, pour toute suite (x'_n) de points de A' ayant une limite a' dans E' pour σ(E', E), on ait a' ∈ A'.