Bài tập 7, § 5

Cho E là một không gian Fréchet thỏa mãn tiên đề đếm được thứ nhất, $E'$ là đối ngẫu của nó. Chứng minh rằng để một tập con lồi $A'$ của $E'$ là đóng đối với $\sigma(E', E)$, chỉ cần rằng, nếu một dãy $(x'_n)$ các điểm của $A'$ có một giới hạn $a'$ trong $E'$ đối với $\sigma(E', E)$, thì $a' \in A'$.