Exercice 8, § 5

Soient F et G deux espaces vectoriels en dualité séparante. Montrer que les propriétés α) et β) de IV, p. 53, exerc. 6, a), sont aussi équivalentes aux suivantes : γ) F, muni de τ(F, G), est quasi-complet, et toute suite bornée de points de F admet une valeur d’adhérence pour σ(F, G) (cf. IV, p. 35, th. 1); δ) F, muni de τ(F, G), est quasi-complet, et toute suite décroissante d’ensembles convexes fermés, bornés et non vides dans F, admet une intersection non vide (cf. exerc. 6, b)).