Bài tập 8, § 5

Cho F và G là hai không gian vectơ ở đối ngẫu tách. Hãy chứng minh rằng các tính chất $\alpha)$ và $\beta)$ của IV, p. 52, Bài tập 6, a) cũng tương đương với các tính chất sau: $\gamma)$ F, với $\tau(F, G)$ là gần đầy đủ, và mọi dãy bị chặn các điểm của F đều có một điểm giới hạn đối với $\sigma(F, G)$ (xem IV, p. 35, định lý 1); $\delta)$ F, với $\tau(F, G)$ là gần đầy đủ, và mọi dãy giảm các tập hợp lồi đóng, rỗng khác rỗng và bị chặn trong F đều có giao khác rỗng (xem Bài tập 6, b)).