Exercice 1, § 1

Soient E un espace normé complexe et f une forme bilinéaire symétrique sur l’espace vectoriel réel sous-jacent $E_0$, telle que $f(x, x) = \|x\|^2$ pour tout $x \in E$. Montrer qu’il existe une forme sesquilinéaire hermitienne et une seule g sur E telle que $f(x, y) = \Re g(x, y)$ (prouver que $f(x, iy) = -f(ix, y)$ en utilisant la formule (5) de V, p. 2), d’où $g(x, x) = \|x\|^2$.