Exercice 3, § 2

Montrer que, dans tout espace préhilbertien $E$ séparé et non complet, il existe un hyperplan fermé dont le sous-espace orthogonal dans $E$ est réduit à 0. En déduire que, si $E$ est de type dénombrable, il existe dans $E$ une famille orthonormale non totale qui n’est contenue dans aucune base orthonormale.