Bài tập 3, § 2

Chứng minh rằng, trong mọi không gian tiền Hilbert Hausdorff và không đầy đủ $E$, tồn tại một siêu phẳng đóng mà không gian con trực giao của nó trong $E$ thu gọn thành 0. Suy ra rằng nếu $E$ thỏa mãn tiên đề đếm được thứ nhất, thì tồn tại một họ trực chuẩn không toàn phần trong $E$ không được chứa trong bất kỳ cơ sở trực chuẩn nào.