Exercice 11, § 1

Les hypothèses étant les mêmes que dans l’exerc. 10, montrer que, pour tout $\varepsilon > 0$, il existe un nombre $\rho > 0$ tel que pour toute subdivision de $[a, b]$ en intervalles $[x_i, x_{i+1}]$ de longueur $\leq \rho$ ($0 \leq i \leq n - 1$), on a

quels que soient, pour chaque indice $i$, les points $u_i, v_i$ dans $[x_i, x_{i+1}]$ (se ramener au cas où $f$ et $g$ sont des fonctions en escalier).