Bourbaki

Exercice 18, § 1

Fonctions d’une variable réelle, II, p. 32

Soit f une fonction numérique finie et continue dans un intervalle ouvert I. Pour que f soit convexe dans I, il faut et il suffit que, pour tout x∈Ix \in I, on ait

lim sup⁡h→∞(12h∫x−hx+hf(t) dt−f(x))≥0 \limsup_{h \to \infty} \left( \frac{1}{2h} \int_{x-h}^{x+h} f(t)\,dt - f(x) \right) \geq 0
(raisonner comme dans l’exerc. 9 de I, p. 52).

Solution

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Transcrit du volume imprimé. Non traduit.