Exercice 3, § 1

Soit $f$ une fonction réglée dans un intervalle $I \subset \mathbf{R}$, prenant ses valeurs dans un espace normé complet $E$ sur $\mathbf{R}$; montrer que pour toute partie compacte $H$ de $I$, $f(H)$ est relativement compact dans $E$; donner un exemple où $f(H)$ n’est pas fermé dans $E$.