Bài tập 3, § 1

Cho $f$ là một hàm chính quy trên một khoảng $I \subset \mathbf{R}$, nhận các giá trị của nó trong một không gian định chuẩn đầy đủ $E$ trên $\mathbf{R}$: hãy chứng minh rằng đối với mọi tập con compact $H$ của $I$, tập hợp $f(H)$ là tương đối compact trong $E$; cho một ví dụ trong đó $f(H)$ không đóng trong $E$.