Bourbaki

Exercice 7, § 3

Fonctions d’une variable réelle, II, p. 36

Soit ff une fonction numérique définie et ayant une dérivée continue dans l’intervalle ]0,+∞[]0, +\infty[, et telle que

lim⁡x→0f(x)=lim⁡x→+∞f(x)=0. \lim_{x \to 0} f(x) = \lim_{x \to +\infty} f(x) = 0.
L’intégrale ∫0af′(at) dt\int_0^a f'(at) \, dt est définie et continue dans tout intervalle ]0,a)]0, a) borné; montrer que l’intégrale ∫0adt∫0af′(at) dx\int_0^a dt \int_0^a f'(at) \, dx peut ne pas exister ou être distincte de
∫0adx∫0+f′(at) dt. \int_0^a dx \int_0^+ f'(at) \, dt.

Solution

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Transcrit du volume imprimé. Non traduit.