Exercice 1, § 1

Soit E l’espace vectoriel des fonctions

définies dans l’intervalle $[0, 1]$ de $\mathbf{R}$, $f$ parcourant l’ensemble des fonctions réglées dans $[0, 1]$. Soit P l’ensemble des fonctions croissantes appartenant à E. Montrer que P est un cône convexe tel que $E = P - P$, $P \cap (-P) = \{0\}$, et que E, muni de la structure d’ordre définie par la relation $g - h \in P$, est un espace de Riesz.