Bài tập 1, § 1

Cho E là không gian vectơ của các hàm $x \mapsto g(x) = \int_0^x f(t)\, dt$ được xác định trên khoảng $[0,1]$ của $\mathbf{R}$, trong đó $f$ chạy trên tập hợp các hàm điều chỉnh trên $[0,1]$. Cho P là tập hợp các hàm tăng thuộc E. Chứng minh rằng P là một nón lồi sao cho $E = P - P$, $P \cap (-P) = \{0\}$, và rằng E, được trang bị cấu trúc cấp xác định bởi quan hệ $g - h \in P$, là một không gian Riesz.