Exercice 8, § 1

Soient (E_i) une famille d’espaces complètement réticulés, E l’espace produit des E_i (qui est complètement réticulé). Montrer que si B est une bande dans E, chacune de ses projections B_i = pr_i(B) est une bande dans E_i, et que B est identique au produit des B_i. En déduire la détermination des bandes dans l’espace R^A des applications d’un ensemble A dans R. Montrer que, dans l’espace $\mathscr{B}(A)$ des fonctions numériques bornées dans A, toute bande est la trace sur $\mathscr{B}(A)$ d’une bande dans R^A.