Exercice 1, § 2

Soient E un espace de Riesz, x un élément >0 de E. S’il existe une forme linéaire relativement bornée $L$ sur E telle que $L(x) \neq 0$, montrer que l’ensemble des $nx$ ($n$ entier >0) ne peut être majoré dans E. En particulier, montrer qu’il n’existe aucune forme linéaire relativement bornée sur l’espace de Riesz E défini dans l’exerc. 5 b) du § 1.