Exercice 9, § 2

Soient E un espace de Riesz, $\Omega$ l’espace des formes linéaires relativement bornées sur E. On considère sur $\Omega$ la topologie définie par les semi-normes $L \mapsto |L|(x)$, où x parcourt l’ensemble des éléments $\geqslant 0$ de E. Montrer que $\Omega$, muni de cette topologie, est séparé et complet.