Exercice 16, § 1

Soient $X$ un espace localement compact, $X'$ l’espace compact obtenu par adjonction à $X$ d’un point à l’infini. Soit $\mu$ une mesure bornée sur $X$; montrer qu’il existe sur $X'$ une mesure $\mu'$ et une seule qui prolonge $\mu$ et est telle que $\| \mu' \| = \| \mu \|$.