Exercice 7, § 1

Donner un exemple montrant que dans $\mathscr{M}(X; \mathbf{C})$, l’ensemble des mesures réelles bornées $\mu$ telles que $\|\mu\| = a$ n’est pas nécessairement vaguement fermé, même lorsque $X$ est compact ; montrer que si $X$ est localement compact et non compact, l’ensemble des mesures positives bornées telles que $\|\mu\| = 1$ n’est pas vaguement fermé.