Exercice 1, § 4

Soient $X, Y$ deux espaces localement compacts. a) Montrer que l’application $(\mu, v) \mapsto \mu \otimes v$ de $\mathscr{M}(X; \mathbf{C}) \times \mathscr{M}(Y; \mathbf{C})$ dans $\mathscr{M}(X \times Y; \mathbf{C})$ est continue lorsqu’on munit $\mathscr{M}(X; \mathbf{C}), \mathscr{M}(Y; \mathbf{C})$ et $\mathscr{M}(X \times Y; \mathbf{C})$ de la topologie quasi-forte (§ 1, exerc. 8). b) Montrer que l’application $(\mu, v) \mapsto \mu \otimes v$ de $\mathscr{M}_+(X) \times \mathscr{M}_+(Y)$ dans $\mathscr{M}_+(X \times Y)$ est continue lorsqu’on munit $\mathscr{M}_+(X), \mathscr{M}_+(Y)$ et $\mathscr{M}_+(X \times Y)$ de la topologie vague.