Exercice 3, § 3

Soient $X$ un espace localement compact, $\alpha$ une fonction numérique finie et $\geq 0$, définie dans $X$ et telle que pour toute partie compacte $K$ de $X$, on ait $\sum_{x \in K} \alpha(x) < +\infty$. Soit $\mu$ la mesure sur $X$ définie par les masses $\alpha(x)$. Montrer que pour cette mesure on a $\mathscr{F}_F^p = \mathscr{L}_F^p$ pour tout $p$ fini et $\geq 1$ et tout espace de Banach $F$.