Bài tập 3, § 3

Cho $X$ là một không gian compact địa phương, $\alpha$ là một hàm số hữu hạn $\geqslant 0$ xác định trên $X$ sao cho, với mọi tập con compact $K$ của $X$, $\sum_{x \in K} \alpha(x) < +\infty$. Cho $\mu$ là độ đo trên $X$ được xác định bởi các khối lượng $\alpha(x)$. Chứng minh rằng, đối với độ đo này, $\mathscr{F}_F^p = \mathscr{L}_F^p$ với mọi $p \geqslant 1$ hữu hạn và mọi không gian Banach $F$.