Exercice 15, § 4

Soit $\mu$ une mesure positive bornée sur un espace localement compact $X$, et soit $(A_n)$ une suite d’ensembles intégrables dans $X$ telle que $\inf_n \mu(A_n) = m > 0$. Montrer que l’ensemble $B$ des points de $X$ qui appartiennent à une infinité d’ensembles $A_n$ est intégrable, et que $\mu(B) \geq m$.