Exercice 22, § 4

Soient X, Y deux espaces localement compacts, $\mu$ une mesure bornée sur X, $v$ une mesure bornée sur Y, de sorte que $\mu \otimes v$ est une mesure bornée sur $X \times Y$. Montrer que, pour toute fonction $f \in \mathscr{C}^0(X \times Y; \mathbf{C})$, la fonction $x \mapsto \int f(x, y) \, dv(y)$ appartient à $\mathscr{C}^0(X; \mathbf{C})$ et que l’on a