Bài tập 22, § 4

Cho X, Y là hai không gian compact địa phương, $\mu$ là một độ đo bị chặn trên X, $\nu$ là một độ đo bị chặn trên Y, sao cho $\mu \otimes \nu$ là một độ đo bị chặn trên $X \times Y$. Chứng minh rằng với mọi hàm $f \in \mathscr{C}^0(X \times Y; \mathbf{C})$, hàm $x \mapsto \int f(x, y) d\nu(y)$ thuộc về $\mathscr{C}^0(X; \mathbf{C})$ và