Exercice 13, § 5

Soit $\mu$ une mesure positive sur X. Si A est mesurable, montrer que pour toute partie B de X, on a

(si $\mu^*(B) < +\infty$, considérer un ensemble intégrable $B_1$ tel que $B \subset B_1$ et $\mu^*(B) = \mu(B_1)$ (§ 4, exerc. 7 b))). Inversement, montrer que si A vérifie cette condition, A est mesurable (cf. § 4, exerc. 6 e)).