Bài tập 13, § 5

Cho $\mu$ là một độ đo dương trên $X$. Nếu $A$ là đo được, hãy chứng minh rằng với mọi tập con $B$ của $X$,

(nếu $\mu^*(B) < +\infty$, xét một tập đo được khả tích $B_1$ sao cho $B \subset B_1$ và $\mu^*(B) = \mu(B_1)$ ($§ 4$, Bài tập 7 $b$))). Ngược lại, hãy chứng minh rằng nếu $A$ thỏa mãn điều kiện này thì $A$ là đo được (xem $§ 4$, Bài tập 6 $e$)).