Exercice 19, § 5

Soit $\mu$ une mesure positive sur un espace localement compact $X$. Soit $f$ une application $\mu$-mesurable de $X$ dans un espace métrique complet $F$. Pour que, dans une partie compacte $K$ de $X$, $f$ puisse être approchée uniformément par des fonctions étagées mesurables, il faut et il suffit que $f(K)$ soit relativement compact dans $F$.