Bài tập 19, § 5

Cho $\mu$ là một độ đo dương trên một không gian compact địa phương $X$. Cho $f$ là một ánh xạ $\mu$-đo được từ $X$ vào một không gian mêtric đầy đủ $F$. Để trong một tập con compact $K$ của $X$, $f$ có thể được xấp xỉ đều bởi các hàm bậc thang đo được, điều kiện cần và đủ là $f(K)$ tương đối compact trong $F$.