Exercice 22, § 5

Montrer que si la mesure positive $\mu$ est telle qu’il existe des ensembles ouverts de mesure $> 0$ et arbitrairement petite, alors, pour tout $a > 0$, la topologie induite sur l’ensemble des $f \in \mathscr{L}_F^p$ tels que $N_p(f) \leq a$ par la topologie de la convergence en mesure est strictement moins fine que la topologie de la convergence en moyenne d’ordre $p$.