Exercice 23, § 5

Soit $(f_n)$ une suite de fonctions de $\mathscr{S}_F$ telle que, pour tout ensemble intégrable $A$ et toute suite $(f_{m_k})$ extraite de $(f_n)$, il existe une suite extraite de $(f_{m_k})$ qui converge vers 0 presque partout dans $A$; montrer que la suite $(f_n)$ converge en mesure vers 0. (Raisonner par l’absurde).