Exercice 1, § 6

Soient $f$ et $g$ deux fonctions numériques mesurables, telles que $a = M_\infty(f)$ et $b = M_\infty(g)$ soient finis; montrer que, pour que l’on ait $M_\infty(f + g) = M_\infty(f) + M_\infty(g)$, il faut et il suffit que, pour tout couple de nombres réels $\alpha, \beta$ tels que $\alpha < a, \beta < b$, l’ensemble des $x \in X$ tels qu’on ait à la fois $\alpha \leq f(x)$ et $\beta \leq g(x)$ ne soit pas localement négligeable.