Bài tập 1, § 6

Cho $f$ và $g$ là hai hàm số đo được, sao cho $a = M_\infty(f)$ và $b = M_\infty(g)$ là hữu hạn; hãy chứng minh rằng, để có $M_\infty(f + g) = M_\infty(f) + M_\infty(g)$, điều kiện cần và đủ là, với mọi cặp số thực $\alpha, \beta$ sao cho $\alpha < a ,\ \beta < b$, tập hợp các $x \in X$ sao cho đồng thời $\alpha \leq f(x)$ và $\beta \leq g(x)$ không là không đáng kể địa phương.