Exercice 6, Annexe 0

Soient $E$ un espace vectoriel réel, $Q, H$ et $H_0$ des formes quadratiques positives sur $E$. On suppose que l’on a $H \leq a.H_0$ où $a$ est un nombre réel positif. Prouver que l’on a $\mathrm{Tr}(Q/H_0) \leq a.\mathrm{Tr}(Q/H)$. (Se ramener au cas où $E$ est de dimension finie par la Remarque 1 du n° 1, puis conclure par la prop. 1 en utilisant l’existence d’une base de $E$ orthogonale à la fois pour $H$ et $H_0$.)