Exercice 11, § 3

On dit qu’un cardinal c est ulamien si toute jauge sur un ensemble de cardinal c est atomique. Montrer que tout cardinal dénombrable est ulamien, que si c est un cardinal ulamien, il en est de même de tout cardinal $c' \leq c$, et que si $(c_i)_{i \in I}$ est une famille de cardinaux ulamiens telle que Card(I) soit ulamien, alors le cardinal $\sum_{i \in I} c_i$ est ulamien. Enfin, le plus petit cardinal non dénombrable est ulamien (cf. exerc. 10).