Exercice 11, § 5

Soit T un espace complètement régulier. On suppose donnée, pour tout espace compact K et toute application continue $f$ de T dans K, une mesure positive $\mu_{f, K}$ sur K; on suppose que l'on a $g(\mu_{f, K}) = \mu_{g \circ f, L}$ quels que soient les espaces compacts K et L et les applications continues $f : T \to K$ et $g : K \to L$; on suppose de plus que la mesure $\mu_{f, K}$ est concentrée sur $f(T)$ quels que soient $f$ et K. Montrer qu'il existe une mesure bornée positive $\pi$ sur T, et une seule, telle que l'on ait $\mu_{f, K} = f(\pi)$ quels que soient $f$ et K (utiliser la propriété universelle du compactifié de Stone-Čech de T).