Bài tập 11, § 5

Cho T là một không gian chính quy hoàn toàn. Giả sử đã cho, với mỗi không gian compact K và mỗi ánh xạ liên tục $f$ từ T vào K, một độ đo dương $\mu_{f, K}$ trên K; giả sử rằng $g(\mu_{f, K}) = \mu_{g \circ f, L}$ với mọi không gian compact K và L và mọi ánh xạ liên tục $f : T \to K$ và $g : K \to L$; hơn nữa, giả sử rằng độ đo $\mu_{f, K}$ tập trung trên $f(T)$ với mọi $f$ và K. Chứng minh rằng tồn tại duy nhất một độ đo dương bị chặn $\pi$ trên T sao cho $\mu_{f, K} = f(\pi)$ với mọi $f$ và K (sử dụng tính chất phổ quát của compact hóa Stone–Čech của T).