Exercice 4, § 5

Soient T un espace complètement régulier, t un point de T, et $U$ un ensemble de parties boréliennes de T engendrant le filtre des voisinages de t. Soit I un ensemble muni d’un filtre $\mathscr{F}$, et soit $(\mu_i)_{i \in I}$ une famille de mesures positives bornées de masse totale 1 sur T. Pour qu’on ait $\lim_{i, \mathfrak{g}} \mu_i = \varepsilon_t$, il faut et il suffit que l’on ait $\lim_{i, \mathfrak{g}} \mu_i(U) = 1$ pour tout $U \in U$.