Exercice 2, § 1

Montrer que, pour toute fonction $f \geqslant 0$ définie dans $T$, l’application $\mu \mapsto \mu^*(f)$ de $\mathscr{M}_+(T)$ dans $\bar{\mathbf{R}}$ est semi-continue inférieurement pour la topologie quasi-forte (chap. III, 2e éd., § 1, exerc. 8 ; cf. chap. IV, 2e éd., § 1, exerc. 6b)). A quelle condition cette application est-elle continue?