Exercice 2, § 2

Soit $(\lambda_n)$ une suite de mesures complexes sur $T$. Pour que la suite $(\lambda_n)$ soit sommable dans $\mathscr{M}(T; \mathbf{C})$ muni de la topologie vague, il faut et il suffit que, pour toute fonction $f \in \mathscr{K}(T)$, la série de terme général $\lambda_n(f)$ soit absolument convergente (utiliser le théorème de Banach–Steinhaus ; cf. Esp. vect. top., chap. III, § 3, cor. du th. 2).