Exercice 4, § 2

Soient $\mu$ une mesure positive sur $T$, et $(v_i)_{i \in I}$ une famille sommable de mesures positives sur $T$, telles que $\mu \leq \sum_i v_i$. Il existe une famille sommable $(\mu_i)_{i \in I}$ de mesures sur $T$ telles que $\mu = \sum_i \mu_i$ et $\mu_i \leq v_i$ pour tout $i \in I$. (En utilisant la prop. 4, se ramener au cas où $T$ est compact, puis au cas où $I = \mathbf{N}$. Construire alors les $\mu_i$ par récurrence.)